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当您在苹果手机上下载软件时，如果看到登录已完成购买的提示，这通常意味着您已经使用您的Apple ID登录了Apple的应用商店（App Store），并且该软件的下载已经被关联到了您的账户。这意味着您已经授权该应用进行下载，并且该应用可能与您的Apple账户有某种购买或订阅关系。
“登录已完成购买”可能有以下几种情况：
1、您可能之前已经购买过这个应用，并在再次下载时使用了相同的Apple ID。
2、如果您是通过某个促销活动或免费试用购买的，那么该应用可能有一个与之关联的购买流程，您已经完成了这个流程。
3、如果您订阅了某个服务或应用内的购买项目，这个提示可能意味着您已经授权了该应用进行相关的收费操作。
无论哪种情况，只要您确认没有未经授权的购买或费用，并且该应用是合法的，那么您可以放心地继续下载和使用，如果您有任何疑问或担忧，建议查看您的Apple账户和账单以确认是否有任何不寻常的活动。